E(XY)=E(X)E(Y),期望值运算法则

E(XY)=E(X)E(Y),期望值运算法则

⊙﹏⊙‖∣° 1.期望1.1期望的性质无条件为真：E(kX)=kE(X)E(X+Y)=E(X)+E(Y)如果X和Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y)反之则不成立。 事实上，如果E(XY)=E(X)E(Y)，只能说明X和Y不相关。e(xy)=e(x)e(y)意味着X和Yiscov(X,Y)的协方差=E(XY)-E(X)E(Y )=0，所以X与Y之间的相关系数ρ=cov(X,Y)/(√DX*√DY)=0。 ρ反映了变量X和Y之间线性相关的紧密程度。ρ越小，X和Y之间的线性相关性越接近。

不确定。 X和Y相互独立，可以得出E(XY)=E(X)E(Y)，但其逆命题不成立。 故X与Ycov(X,Y)的协方差=E(XY)-E(X)E(Y)=0,故X与Y的相关系数ρ=cov(X,Y)/(√DX*√DY)Y)∴2Cov(x,y)D( X+Y)-D(X)-D(Y)=0∴ρ=0∴随机变量X,Y令E(XY)=E(X)E(Y)或D(XY)=D(X)+D(Y)的充要条件 需成立disρ=0注：本题中的D(XY)=D(X)+D(Y)应为D(X+Y)=D(X)+D(

E(XY)=E(X)E(Y)，所以X和Y的协方差cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，所以X和Y的相关系数ρ=cov(X,Y)/(√DX *√DY)=0。ρ反映了变量X和Y之间线性相关的紧密程度。ρ不能也只能被推导出为不相关。

?△? 不相关是指两个随机变量之间不存在线性关系，但可以存在其他关系，例如Y=X

EXY=EXEY这描述了两个随机变量X和Y的乘积的性质。注意X和Y通过乘法相关。当X和Y相互独立时，E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)=0实际上原来的公式不是这样的。我把这两个公式组合起来。E[(X-E(X)) (Y-E(Y))]=0(1)E(XY)-E(X)E(Y)=0(2)理解式(2),1)

最简单的证明用富比尼定理：E(XY)=∫_R^2_xyu^2(dx,dy)=X,Yindependent=∫_R^2_xyu(dx)u(dy)=富比尼定理=∫_R_xu(dx)∫_R_yu( dyGordon为您提供一对一答疑服务。关于考研数学题，可以通过E(XY)=E(X)E(Y)得到吗？X与Yin相关？我的回答