a可逆,r(ab)=r(b)证明,a的伴随的秩和a的秩

a可逆可以推出什么 2023-12-12 11:11 533 墨鱼

a可逆可以推出什么

a可逆,r(ab)=r(b)证明,a的伴随的秩和a的秩

a是可逆的，r(ab)=r(b)证明a是可逆的，r(ab)=r(b)证明因为A是可逆的，r(A)=n，并且因为r(AB)<=min(r(A),r(B))= min(n,r(B))[重要定理1]①假设(B)

矩阵A的n阶可逆矩阵的等价条件：1.A的行列式不等于02.A的秩等于A的满秩矩阵3.A的行(列)向量组线性无关4.齐次二次方程组Ax=0只有零解5.对于任意b，它属于Rn(是知识点:R(AB)<=min{R(A),R(B) }.证明：一方面，有R(AB)<=R(B)，另一方面，由于A是可逆的，R(B)=R(A^-1(AB))<=R(AB)综上，R(AB)=R( B).同样可以证明R(BA)=R(B).分析

ˇ▂ˇ 矩阵的秩：定理：矩阵的行秩、列秩和秩相等。初等变换不会改变矩阵的秩。如果A可逆，则r(AB)=r(B)，r(BA)=r(B)，矩阵的秩乘积Rab<=min{Ra,Rb}。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。因为A是可逆的，r(A)=n，并且因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理1】①假设(B)< n,则r(AB)<=r(B),且因为r(AB)=r(A)+r(B)-n【重要定理2】所以,r(AB

∪ω∪ 因为A是可逆的，所以sor(A)=n，又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理1】①假设(B)=r(A)+r(B)-n[重要定理2]因此，r(ABA且可逆，说明它们都是满秩方阵，A是可逆的，则r(AB)=r(B)，这是因为r( AB)与(A)和(B)相关

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