求二阶矩阵的可交换矩阵,任意同阶对角矩阵相乘可交换

求二阶矩阵的可交换矩阵,任意同阶对角矩阵相乘可交换

假设X=x11x12x21x22与已知矩阵A可交换。则AX=XA且AX=x21x22x11x1215.对角矩阵的可交换性。 使用矩阵乘法的定义进行简单验证表明，同阶的两个对角矩阵是可交换的。 6.证明上述命题。 如果对角矩阵主对角线上的元素不相等，则

＋▽＋ 【分析】解：假设任意矩阵a/cdP/q]交换后变成自身，求矩阵n[P]。【提示】Г_n^ma_5b/第一个矩阵的另一行与第二个矩阵的行相同，计算矩阵列中相应数字的"和"，得到乘积"mpanb"的第一行和第一列的数字；c8。求所有矩阵可交换于〔1〕(2).解：[1]显然该矩阵可交换于A必须是第二个 -ordersquarematrix,letitbe.〔2〕显然与

满足乘法交换律的方阵称为交换矩阵，即矩阵Bi可交换；3）假设A和B量矩阵至少有一个，则与矩阵a可交换的矩阵和与A可交换的矩阵均为3一阶方阵，假设B=(b2)将Λ分为4块，则与Λ可交换的矩阵为B′。 3)对B′进行基变换，得到B=PB′P−1,Bis

定理1.如果则阶方阵A可逆，则其逆矩阵唯一。 证明：假设矩阵B。假设矩阵C是矩阵的逆矩阵，A=的C需要用AE填充，所以B2是对称矩阵，条件C是A，AB？BA是对称矩阵，AB+BA是反对称矩阵。12.求所有与A=交换的二阶矩阵。【解】假设方阵与Ais交换，则由=，得到。响应元素，wegetc=0，d=a，即， 方阵可与Aisa方阵交换，

假设需要的矩阵是B：abcdAB=a+cb+dacBA=aa+bcc+dBA=ABS其他：a+c=aa=0b+d=b+ad=0d=c+dc=0b没有要求，选择任意方法/步骤1。首先列出需要交换矩阵的已知二阶矩阵A 。 2假设矩阵A的交换矩阵是B。 3计算矩阵A与矩阵B相乘的结果。 4、然后计算矩阵B与矩阵A相乘的结果。 5基于