n次单位根群的生成元,6次单位根群怎么写

n阶循环群的自同构群 2023-09-02 10:57 312 墨鱼

n阶循环群的自同构群

n次单位根群的生成元,6次单位根群怎么写

它们都是第四单元根。准确地说，单位根是指模为1的根。一般来说，x^n=1的根可以表示为：x=cos(2kπ/n)+sin(2kπ/n)i，其中：k=0,1,2,..,n-1，i为虚数单位。那么原根单位的throot乘以th单位根群UnUn，UnUn的生成元就成为复数域中的原nthrootofunity(primitiventhrootofunity)。3.Examplesofgroupsingeometry中文名称英文名称符号定义解释EuclideanGroupEuc

组（group），表示为，或缩写为。上述定义中，项(3)中的元素称为恒元，项(4)中的元素称为逆元素，通常也写为。只满足(1)的集合称为原群。复数的根就是单位根。则单位根xx满足x=r(cos2kπn+isin2kπn)x=r(cos⁡2kπn+isin⁡2kπn)。可知n次单位根为复平面上的单位圆。将圆等分为tonn次nn次s。

ˋ△ˊ 1.对于方程xn−1=0，只有n个不同的单位根。例如：如果我们takek=0,1,2,..,n-1，我们将得到n个不同的度n的单位根。Takek=q当*n+m时，(q∈Z+,m=(0,1, ,n−1)),xk=xq*n+m=xm2。nth单位根的模为1，即|xk|=则1单位的th根通过乘法形成一个n阶循环群。它的生成元是该单位的第3个原根。那么单位的原根为2πik/n，其中k和相对素数。单位的第n个原根的个数是欧拉函数的一阶根φ(n)

这几个单位的度根形成一个乘法群。因此，两个th单位根的乘法仍是th单位根，nth单位根的逆仍是th单位根。给定一个n-th单位原根，另一个th单位根都是原根的幂，所以是一个循环1.群和半群的定义和例子，特别是船线性群，n-th单位根群和四元数群等例子。2.群的初步性质1）群中的左单位元也是右单位元并且唯一；2）群中每个元素的左逆元素也是右逆元素独特：3)一半

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