(x-t)f(t)dt求导,x乘fx的导数的不定积分

(x-t)f(t)dt求导,x乘fx的导数的不定积分

╯ω╰ ∫[0~x](x-t)f(t)dtX的推导结果[∫[0~x](x-t)f(t)dt]'=[∫[0~x]xf(t)dt-∫[0~x ]tf(t)dt]'=[xf(x)+∫[0~x]f(t)dt]-xf(x)=∫[0~x]f(t)dt.{∫[0~ x]tf(t)dt}'这个问题应该有一个先决条件，即f(x)是连续的。

因为∫f(t)dt=C(a与x无关的常数)。

所以∫f(t)dt=∫f(t)

⊙▽⊙ 解：因为∫[0,x](x-t)f(t)dt=∫[0,x][xf(t)-tf(t)]dt=∫[0,x]xf(t)dt-∫ [0,x]tf(t)dt=x∫[0,x]f(t)dt-∫[0,x]tf(t)dt,so(d/dx)∫[0,x](x-t )f(t)dt=(d/dx){t²e^(-t)dt=x²*[e^(-1)-e^(-x)]-∫(下限1上限x)t²e^(-t)dt导数 :f'(x)=-x^2*e^(-x)(变量上限积分)=2x*[e^(-1)-e^(-x)]现在你知道一阶导数，F(X)

则定积分∫[a,x]f(t)dt表示部分区间[a,x]上曲线梯形AaxC=f(x)的面积，如图阴影区域所示。 当区间[a,b]内的x变化时，阴影部分的曲线梯形的面积也随之变化。 ...change,change(x-t)f(t)dt从0到Asit趋近于零时的积分导数是多少，因变量的增量和自变量的增量

∫[0~x](x-t)f(t)dt=∫[0~x]{xf(t)dt-tf(t)}dt=∫[0~x][xf(t)]dt-∫ [0~x][tf(t)]dt=x∫[0~x]f(t)dt-∫[0~x][tf(t)]dt则开始求导：∫[0~x]f(t) dt+xf(x)-xf(x)=您想要求定积分还是不定积分？

≥＾≤ 首先，分离积分函数∫[0~x](x-t)f(t)dt=∫[0~x]xf(t)dt-∫[0~x]tf(t)dt；第二，将其代入公式，对x求导。 ∫[0~x](x-t)f(t)dt]'=[∫[0~x]xf(t)dt-∫[0~x]tf(t)dt]展开原公式，由于Integraloft，xinx-t )是常数，可表示为∫(0,x)(x-t)f(t)dt=x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt推导x与∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf