无穷大比较大小对幂指,各函数无穷大的比较口诀

1∞次方等于 2023-12-19 21:04 465 墨鱼

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无穷大比较大小对幂指,各函数无穷大的比较口诀

一般来说，这种常识只用于粗略估计，主要用于比较较大数据的大小和粗略判断极限或大小变化的速度。估计完成后，最好严格证明。一般来说：幂均>阶乘>指数函数x→+∞，指数函数、对数函数和幂函数的比较：指数函数的增长率比幂函数。在基本初等函数中，我们可以通过推导

●﹏● 通常用六字公式：功率指功率，功率指步数。说明：这六个词分别指的是对数函数、幂函数、指数函数、阶乘函数、幂指数函数。显然，很容易证明，当自变量趋于无穷大时，幂函数就是指数函数的高阶无穷小量。那是0

那么等价于无穷大的极限也可以转化为\frac{\infty}{\infty}式limit-lim_{x\rightarrow\infty}{\frac{af(x)}{bg(x)}}，只不过分子和分母的等价形式将不再受限于幂[注]1)幂指的是函数和连续乘法-取对数2 )无穷大的比较：对数<幂<指数3)x→无穷大，看最高次；

用中间量来比较是比较典型的问题，主要是因为体现在知识交叉命题的原理上，同时对能力的考察也比较到位。如果不掌握涉及幂的三个函数的基本特征，那么这类问题的难度就会很大。其实我们可以4.关于高阶的一些补充解释无穷大（无穷大的顺序反映了函数值增长的速度。）5.两个研究生入学考试问题。（比较无穷大通常不是高级数学课程的重点，但理解它会有所帮助。

当x→正无穷大时，指数函数比幂函数趋向无穷大的速度快，而幂函数比对数幂函数趋向无穷大的速度快。这已被证明。使用定义来证明。我将举一个例子。在其他情况下也可以证明。假设a>1，b>0，你需要证明^x/x^b趋于无穷大或x^b/a^x趋于1，或中间。数值法1/0比较法：比较多个数的大小时，先以"0"和"1"为分界点，然后利用函数属性比较各部分的大小。因为指数函数经过不动点(0,1)，对数函数经过不动点(1,0)，幂函数经过不动点(1,0)

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