变分法求球面最短距离,变分原理求解悬链线

变分法求球面最短距离,变分原理求解悬链线

￣□￣｜｜ 另一点是测地线不一定是弯曲空间中最短的。 它也可能是最长的，例如，球体的上弧是最长的。 使用线段定义距离已默认为两点之间的最短线段。 如果我们已经有了线段定义的距离，我们◆例1：证明"两点之间的直线段是最短的"◆例2：表面上的最短路径-测地线◆例3：用变分法ChainLine解决悬浮问题◆例4：变分法与生产生活中的优化问题同时解决了两个主要问题-一个等光的

＼　＿　／ 通过变分法证明）。有一个关于如何确定测地线的定理：曲面上的非直线都是测地线<==>除了曲率为0的点外，曲线的主法线与曲面的法线重合。 那么球面上的大圆正好符合这个性质，所以是有规律的，没有更短的曲线。下面用变分法来证明它对高中生来说可能极其不友好。应该作为参考：以球心为原点，建立球面坐标系(r,\\varphi,\\theta)，所以球面方程为r=r_0曲线

1.最陡下降线问题-最陡下降线问题[英文名称为BrachistochroneProblem，Brachistochrone这个词来源于希腊语"最短"（brachistos）和"时间"（chronos）]是半径和弧长的组合关系推导出球面上的最短距离对应于最大半径，并进一步分析zes最短路径。 求解两点之间的距离时需要注意，一般不计算"斜线上"的距离，因为曲面不易用三角函数求解。 中学＃

取两点A和球体P（球体的中心是点P）。 假设A和Bisd之间的距离，两点之间的最短路径为\Gamma，其长度为L。定理1：任意两点C和DonGamma之间的最短距离L'_{CD}与C和D相同。 点之间的证明：通过平面上的任意两点，可以画出无数个圆。 利用平面几何知识，我们可以很容易地得出以下推论——在这些得到的圆中，半径越大，两点之间的弧长越短；对于

这实际上被视为球体上任意两点之间的最短距离。 球面上的任意两点和球心可以切一个平面，与球的交点是圆。这个圆的大小不随两点的变化而变化，半径就是球的半径。 这个圆问题：给定球的半径和两点的纬度和经度，找到两点之间的最短距离。 解：球面上两点距离的公式：r*acos(cos(wa)*cos(wb)*cos(jb-ja)+sin(wa)*sin(wb))r代表一半