奇异值的作用,奇异值的定义与性质

奇异值的作用,奇异值的定义与性质

答：吴军的数学之美我已经见识过了，现在我们来看看什么是奇异值分解。 首先，我们可以用一个大矩阵来描述一百万篇文章和五十万单词之间的相关性。 在这个矩阵中，每一行对应一个文章，每一行都是对角矩阵，代表一个奇异值。矩阵的功能是在正交基向量V集合的空间中旋转茶向量，并在每个方向上进行一定的调整。 缩放，缩放因子是每个奇异值。 然后在U的正交基向量组的空间中再次旋转。 可以说

奇异值分解也广泛用于主成分分析（PCA）和推荐系统（例如Netflex的电影）。奇异值和特征值都用来描述矩阵作用于某些向量的标量，两者都描述向量。 模长度变化幅度的数值。它们之间的区别在于：特征向量描述矩阵的方向不变作用向量；奇异向量

＞△＜ 奇异值分解的几何意义是：对于任意矩阵，我们需要找到一组成对正交的单位向量序列，使得矩阵作用于这个向量序列后得到的新向量序列仍然是成对正交的。 下面我们要说明的是，奇异值的一个是矩阵奇异值分解的几何意义，另一个是对称矩阵的几何特性。 我们知道，奇异值分解广泛应用于计算广义逆、主成分分析和相关分析等方面。它可以指任何矩阵（不仅仅包括方阵，所以它的适用范围比特征值分解更广）。

无论采用哪种方式，我们都想将其可视化，其中奇异值的作用（即对角矩阵D的作用）是关键。 直观上，它们表示U和V中存储的信息之间的"交互"量，并介导这些交互如何贡献原始奇异值效果：图像压缩、去噪、模糊等。矩阵是模糊的，毕竟我们只取了5个奇异值。 接下来，我们尝试20个奇异值。也就是说，方程(1)右侧的前20项是可以勉强区分的。