有平凡解每一列都有主元,列与子列

有平凡解每一列都有主元,列与子列

具有两种运算类型的集合。1.是阿贝尔群2.分配律：3.结合性（外部运算）：4.关于外部运算的单位元：这些元素称为向量。 零向量的单位元，其内部运算称为向量加法。 A的每一列均生成\mathbb{R}^mAh每一行中的枢轴位置（对于系数矩阵，而不是增广矩阵）。线性方程组的解集是齐次线性方程组。齐次方程Ax=0具有非平凡解，且仅当方程具有至少一个自由变量时

1）R^中的向量集{V1,...Vp}称为线性无关。如果方程x1v1+x2v2+...xpvp=0只有一个平凡解。 线性相关：权重sc1,c2,...cp不全为0，使得c1v1+c2v2+...cpvp=02)1.矩阵向量集中的至少一个向量A是另一个线性组合2.向量组A的数量超过每个向量中元素的数量为nn*p矩阵。方程Ax=0有未知变量和方程。如果p>n，则必须有自由变量，并且必须有Ax=0的非平凡解，所以A

iii.有无穷多组解。只有推导出矛盾才能有解。只有没有解才能导出矛盾。因为所有0都是解，所以导出了矛盾。每个向量binR^m，Ax=bhasa解。 b.EachbinR^misa线性组合A.c.EachcolumnofA生成R^md.EachcolumnofAhasapivot位置（类似于A=100010001a_1=[1

方程Ax=bhasa解当且仅当b是A列的线性组合。假设Aisanm*n矩阵。以下命题成立。对于每个binRn，方程Ax=bhasa解。每个binRnisA列的线性组合。A的每个列生成Rn。Ahas枢轴位置点积在每一行：矩阵A的第一个向量（向量）x，由n个数字sa1,,an组成的有序数组。向量每个数字称为向量的一个分量。向量中元素的数量称为向量的维度。行向量和列向量之间本质上没有区别。形式

⊙０⊙ 因此，必须有一个没有枢轴的列，因此有无数的解决方案，并且不可能只有一个解决方案。 2.Numberofvariables=numberofequations.存在三种可能：1)无解，如\left\{\begin{array}{c}x+y+z=01.无解(不兼容)，每行都有枢轴2.唯一解(兼容)，每行都有枢轴，没有自由变量， 变换矩阵A是可逆的，行列式不是03。无穷多解（兼容），每行有一个枢轴，有自由变量