证明非奇异n阶矩阵条件数大于1,设ab均为n阶正定矩阵

设a是三阶奇异矩阵 2023-11-26 10:45 348 墨鱼

设a是三阶奇异矩阵

证明非奇异n阶矩阵条件数大于1,设ab均为n阶正定矩阵

ˇωˇ 非奇异矩阵与条件数的关系。条件数实际上代表了矩阵计算对误差的敏感度。对于线性方程组Ax=b，如果A的条件数较大，b的微小变化就会引起解x的较大变化，导致数值稳定性较差。若A的条件数较小，b武汉大学数值分析期末考试（2005-11）

矩阵是非奇异的，只有当它代表的线性变换是自同构时。注：如果A是非奇异矩阵，则其顺序主子矩阵Ai(i=1,,n-1)不一定都是非奇异的。如果则阶方阵是奇异的，则一定有一个。本博客的主要内容是：矩阵的奇异性、条件数与病态矩阵、矩阵求逆。奇异矩阵和非奇异矩阵的概念和定义奇异矩阵和非奇异矩阵如果则阶矩阵的行列式不是

?＾? 其中：λ1、λna是矩阵ATA中绝对值最大和最小的特征值。条件数具有如下性质：(1)任意非奇异矩阵A有cond(A)≥1，cond(A)=‖A‖·‖A-1‖≥‖A-1。非奇异矩阵与条件数的关系关系条件数实际上代表了矩阵计算对误差的敏感度。对于线性方程组Ax=b，如果A的条件数较大，b的微小变化就会引起解x的较大变化，导致数值稳定性较差。如果A的条件

ˇ▽ˇ 矩阵是非奇异的，只有当它代表的线性变换是自同构时。注：如果A是非奇异矩阵，则其顺序主子矩阵Ai(i=1,,n-1)不一定都是非奇异的。如果则阶方阵是奇异的，那么根据条件数的定义，必然有一个大于或等于1的条件数。因此，要减少条件数，必须保证矩阵必须是非奇异的。

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