如何证明映射的复合满足结合律,什么叫单映射

如何证明映射的复合满足结合律,什么叫单映射

2.映射的组合满足结合律，即(f∘g)∘h=f∘(g∘h)(f\circg)\circh=f\circ(g\circh)(f∘g)∘h=f∘(g∘ h)证明：f∘g)∘h=f∘(gmatrixmultiplicationassociativeivityABCD=A(BC)Dscreenshot2018-05-2501.20.46.pngmatrixmultiplicationassignmentrate(A+B)C=AC+BCInversefunctionreversibilityandf(x)=ysolutionuniqueequivalenceproofFirstdetermininewhetherreisingreversibilityf(f(x)) =我（x

(f°g)°h(x)=f▫g(h(x))=f(g(h(x)))f°(g°h)x)=f(g▫h(x)) =f(g(h(x)))它们在任意点x具有相同的图像，所以它们是相同的映射。很容易验证映射的组合满足结合律，即：[定理1.1]Letf:X\rightarrowY,g:Y\rightarrowZ,h:Z\rightarrowW,则(h\circg)\circf =h\circ(g\circf)。

根据复合函数定义：fg)(x)=f(g(x))[f(gh)](x)=f[(gh)(x)]=f(g(h(x)))=(fg)( h(x))=[(fg)h](x)即，[f(gh)](x)=[(fg)h](x)这就是结合律1.为什么在monoid的定义中使用结合律而不是交换律：结合律比交换律更常见，比如映射的复合运算满足结合律但不满足交换律2.Whydefinex^0=e ?从广义联想律，x^(m+n

现在，我们来证明地图的合成操作是关联的。 具体来说，我们想表明，对于三个映射f、g和h，f(g(h(x)))=(f(g))(h(x))。 首先，weassumethath(x)isalwaysabletomapelementsofsetXtosetZ=(((a)))(••))(a)=((•)(a))=(((a) ))可以看出((•)•)(a)=(••))(a),所以映射的乘法满足结合律。