线性最小二乘法公式,最小二乘法详细计算步骤

线性最小二乘法公式,最小二乘法详细计算步骤

A=(X^TX)^(-1)X^TY其中X^T表示X的转置，-1)表示矩阵的逆矩阵。 该公式是最小二乘法的核心公式，可用于求最优系数sa和b。 需要说明的是，最小二乘法的主要思想是通过确定未知参数θ\thetaθ（通常为参数矩阵）来最小化真实值与预测值之间的误差（也称为残差）的平方和，其计算公式为E=Σi=0nei2=Σi=1n(yi

＋﹏＋ 式(8)是最小二乘法的解法，看起来很复杂，但是对我们来说，只要知道系数矩阵A，并把超定方程(7)放在一起，我们就可以很容易地用式(8)来求解。这个公式是从哪里来的呢？ 为什么成立？ 此解w1w2⋮wnw0]W=⎡⎣⎢⎢

一般最小二乘法的目的是使拟合误差（残差和）最小化，其值为minΣϵ^i，因此目标函数具有如下形式：J1=12Σi=1nϵ^i2=12Σi=1n(y^i−yi)2=12(y^−y)T(y^−y) )其中y^=IfAx=bAx=b无解，基于最小二乘法的近似解^xx^为：^x=(ATA)−1ATb。(4)(4)x^=(ATA)−1ATb。例1散点的线性拟合(1,1),(2, 2),(3,2)。 图2：线性拟合散点假设y=ax+by=ax+b，即