证明A是无限集的充要条件,E是紧集的充要条件是对任意

证明A是无限集的充要条件,E是紧集的充要条件是对任意

但如果A是有限集，那么两个集合的大小是相同的！ 引理8.1.7：假设Aisaset且b∈A，则Aisa有无限集合且仅当AbijA∪\cup∪{b}。 证明：8.1.2可数集如果且仅当集合C中的元素可以按顺序排列时。定理1.9集合A是有限集的必要和充分条件是A等价于某个真子集。 定理1.10[0,1]={x:0x1}不是可数集。 我们称(0,1]的底为连续底，记为asc，实数集的底为c。定理1.11令

2.推论：集合为bean无限集的充分必要条件是它必须包含等势的真子集。 3.有限集和无限集的其他定义⑴定义1：如果setA和set={1,2,3,...n}是等势的，则集合A称为有限集，否则集合A称为无限集。 ⑵定性证明：仿射集的每个子集都是有限的。假设有限集的任何子集A是无限集。因为sea是A的子集，所以|a|<=|A|；因为ai是无限集。 ,且A是有限集,所以|a|>|A|

1.若E是可测集，f(x)c，xE，关心常数，证明f(x)是E上的可测函数。 2.如果E是同一个可测集，则AE、f(x)是E上定义的函数。数f(x)的充分必要条件是E是同一个可测集。 3.设f(x)为在可测集E上定义的函数E②有限集（有限个数）：例如：set{1,2,3}等。 ③无限集（无限数）：例如：集合N、Z、Q、R等。 6、集合的表示方法：①枚举法：当集合中的元素不多时，我们常常将集合中的元素逐个列出，并写出最小大写字母。

19.设[a,b]上有一个增函数，则有分解f=g+h，其中，前一个连续增函数为off，跳跃函数为off。20.函数f在区间[a,b]上可积的充分必要条件是，区间[a,b]上的不连续点的集合为零(4)对于任意正整数，都存在一个正整数rm,使得对于任意正整数x，都存在一个非负整数a_1,\cdots,a_ms满足fyx =a_1^n+\cdots+a_m^n。 9.令x,y,z为实数。 证明x+y+z=3的充分必要条件

无限集：LetAbeaset；AisinfinitesetifandonlyifAisnotafiniteset。 所以你的问题中给出的集合(5,6)不是有限集，②可数集2.性质①可数集的充分必要条件②定理：无限集必须包含可数子集③定理：任意可数集无限子集也是可数集。④定理（可数集和有限集）⑤定理（有限可数集）