e^(-x^2)定积分推导,e的–x²的积分

e^(-x^2)定积分推导,e的–x²的积分

超越函数e^(-x^2)的定积分∫e^(x^2)dx是超越积分（不可积积分）。它的原函数是非常规函数，可求定积分：eydy=[−e−y]x∞=limt→∞(−e−t−(−)) ∫∞xxe−yxI=∫e^(-x^2)dx,平方：I^2=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]=∫dx ∫e^[-(x^2+y^2)]dy=∫∫e^[-(x^2+y^2)]dxdy，转换为极坐标，先在第一象限圆域积分(x^2+y^2+∞I^ 2=

之所以采用标题格式，是因为这篇文章实际上是关于\int_{0}^{+\infty}e^{-x^2}dx的积分方法。 第一个：转换为二重积分I=\int_{0}^{+\infty}e^{-x^2}dx那么类似I=\int_{e^(-x^2)从0到正无穷的定积分有什么结果？ 我在网上查了推导（是先用二次积分，然后再不变形的转化为线性形式的方法），结果都是（根pi）/2，但有些书上的答案是（平方根）2）/

如何求^(-x^2)的积分：使用二重积分，使用伽马函数的结论，使用正态分布的概率密度法。 1.积分中值定理是数学定律。 分为第一中值积分定理和第二中值积分定理。它们给出了很好的答案和解决方案：1.首先求不定积分。原公式=∫e^(-x2)=-1/2∫e^(-x2)d(-x2)=-1/2*e^(-x2)2.代入上下限数。 =-1/2*e^(-12)-(-1/2*e^(0))=(-1/2e)-(-1/2)=(e-1)/2e

注意，e的负无穷大接近0，而e的正无穷大接近正无穷大，因此这个定积分不存在。 6.总结本文以负x的二次幂的积分过程为主题，通过代入法，得到函数f(x)=e^(-x^2)=π*(1-e^(-r^2)|r->+∝=π∵∫∫e^(-x^) 2-y^2)dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2∴∫ e^(-x^2)dx=√π

介绍如何求积分^(-x^2)。如果积分极限为-∞到无穷大，则∫e^(-x^2)dx=√π。 如果积分极限为0到无穷大，根据偶函数的性质，∫e^(-x^2)dx=√π/2。 不定积分公式：1.∫adx=ax+C，ai的解为：I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]=∫∫e^(-x^2) -y^2)dxdy转换为extreme坐标=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷大)e^(-p^2)pdp]=2π*[(-1/2)e^(-p^2)|(0 -+无穷大)]=2π*1/2=π∫e^(-x^2