复杂复合函数求导,复合函数求导公式中的公式

复杂复合函数求导,复合函数求导公式中的公式

复函数的求导如果一个函数很复杂，无论是用公式还是用导数的定义都会很麻烦，所以本书还介绍了复合函数的快速求导方法（高中数学知识），并扩展了多变量复合函数的解法：lety=lnu,u=cosv,v=ex，并利用复合函数的导数公式得到：3、先取对数再求导。对于一些复杂函数，既不是简单的初等函数，有的甚至不能看成复合函数。可以采用先取对数再求导的方法。

1.复杂易错复合函数的推导示例sy=x+x+xy=x+x+x333y=sin⁡(cos2⁡x)cos⁡(sin2⁡x)y=1cosn⁡xy=ln⁡[ln⁡(ln⁡x)]解 :y′=12x+x+x⋅[1+12x+x(1+12x)]y′=13(x+x+x33)23⋅{1+13(x+second第一种方法是直接求出复函数的导数，然后将其乘以复数自变量s(2x+1)的导数 )，而(2x+1)中的复自变量仍然是复合函数，直接对它求导，再乘以自变量2x+1的倒数，得到同样的结果。

最后，我们将通过案例分析进一步了解复合函数的推导技术。 例1：求导数off(x)=sin(2x+1)atx=0。 解：根据链式法则，有：f'(0)=cos(2*0+1)*2=2cos(1)因此，简而言之，复合函数的求导比我们想象的更基础。它是导数公理定义中最基本的运算。 我记得线性函数和复合函数的推导只有两条规则。当然，用这种方法得到的不一定是更高的数字。

复合函数：总体公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。 如何推导复合函数的导数：inf[g(x)]，假设g(x)=u，则f[g(x)]=f(u)。 f[g(x)]=sin(2x)，则令g(x)=2x，令g(x)=2x=u，则f(u)=sin(u)我们假设函数u=u(x)和v=v(x的四种算术推导规则 )两者在x点都有导数，则其经过加、减、乘、除四次运算后的导数有如下性质：u(x)±v(x)]′=u′(x)±v′(x)[u(x)v(x)]′=u′(x)