斯特瓦尔特定理及其推论,初中数学竞赛25个定理

初中超纲却超级好用的定理 2023-12-20 09:38 450 墨鱼

初中超纲却超级好用的定理

斯特瓦尔特定理及其推论,初中数学竞赛25个定理

我们需要理解斯特瓦尔特定理的另外两个推论。第一个是中心线定理。如果A是BC的中心线，则AB²+AC²=2(AD²+CD²)∵A是BC的中心线∴BD=CD。根据斯特瓦尔特定理，AB²×DC+A用于平面几何计算。定理斯图尔特定理也有一些书翻译了斯图尔特定理斯图尔特定理。斯图尔特定理：假设△ABC和点在其底B所在的直线上已知，则AD2=AC2⋅BD+AB2⋅DCBC−BD

ˋ▽ˊ Sterwalt定理还有以下推论：(1)若AB=AC，则AD^2=AB^2-BD·DC；2)若A为BC的中心线，则AP²=1/2(AB²+AC²)-1/4BC²(即中线长度定理)；3)若AP为 ∠具体的lambda斯图尔特定理推论杨斯图尔特定理斯图尔特(Stewart)定理：假设ABC及其两个底已知，对于点间的点P，AB²PC+AC²BP-AP²BC=BCPCBP。这个定理由S给出

1.斯图尔特定理及其证明2.斯图尔特定理的三个重要推论3.与斯图尔特定理具有同等地位的重要定理托勒密定理如果四边形两对边的乘积之和等于其对角线的乘积，则斯图尔特定理推导错误（从斯图尔特定理出发）AB²=BD²AD²-2BD·AD·cos∠ADB。由余弦定理DE=AD·cos∠ADC得出，据史料记载，该定理最早由公元前3世纪的阿基米德发现，1751年由数学家西姆斯发现。

斯图尔特定理斯图尔特(stewart)定理假设两点之间的△ABC和点D的带状结构已知，则有AB^2·DC+AC^2·BD-AD^2·BC=BC·DC·BD。证明：在图2-6中，画出AH1.Sterwalt定理，对于P上的任意点ΔABC和BC，有：AP2=AB2⋅CPBC+AC2⋅BPBC−BP⋅CP2。证明(1)画出△ABC，取点PonBC，并连接AP(2)证明：根据余弦定理，可得：cos ∠APB=AP2+BP2

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