薄球壳过球心的转动惯量,求球壳的转动惯量

薄球壳过球心的转动惯量,求球壳的转动惯量

正文1球壳的惯性力矩是刚体绕轴旋转时惯性的度量（旋转物体保持匀速圆周运动或静止的特性），用字母IorJ表示。 在经典力学中，惯性矩（又称质量惯性矩，简称惯性矩）通常为IorJ。对于球壳的惯性矩：设以z坐标为轴的转动惯量J；球壳的面积密度ρ；回转半径Rsinθ； dJ=ρ(Rsinθ)2dS球壳半径常数

ˇ▽ˇ TheformulaforthemomentofinertiafasphericalshellTheformulafortheinertiafaspherecandeduced:itcanbesolvedbyusingtheresultsofasphericalshellorathincircularplate. 例如，用圆盘求解I=∫1/2r^2dm=∫(-R,R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/ (4/3*π*R^则惯性矩∫w*4πr*rdr(ris从0到R积分)所以答案是4πwR^5/5力学中的平行轴平移定理？1.力学中的平行轴定理可以很容易地从刚体的惯性矩得到关于通过质心的直轴(axisofmasscenter))

∩０∩ 球面惯性矩公式的推导：可以用球壳或薄圆板的结果求解。 比如用薄圆盘的结果求质量的转动惯量，它的值取决于物体的形状，质量盘的转动惯量怎么计算？ 圆盘转动惯量的算法如图4.球体转动惯量微积分的计算过程？ 一个均匀的球体可以看作是由无数个薄圆盘组成的，这些薄圆盘的半径垂直于旋转轴OZ。选择半径r=Rsinφ和厚度d=Rsinφdφ的圆盘作为质量元素5.如何找到转动惯量？ ?1.对于

令薄球壳的质量和质量的表面密度为24RddJ(Rsin)2dm3cos)/40。选择右图所示球坐标系中的任意体积元作为质量元素。体积元素的体积dVrsindrr2sindrd43R3dV4m2rsindrdJ(ris在其中考虑质量dmdS2RsinRdo选择fasmallring,themomentofthemasselementisthemomentofinertiaoftheentiresphericalshelldJRsin2dm2Rsind43JdJ2R4sin3d12R43sind2R4cos33～3cos402mR23

≥▂≤ 薄球壳的惯性矩使得薄球壳的质量为：m，半径为：R，而薄球壳的面密度为：ρ=m/4πR^2球壳可以看作是由许多小圆环组成的，选择其中一个考虑小圆，1.需要记住的是，固体圆盘的惯性矩I=12mR2（这个推导很简单，留给读者自己去证明），所以我们取微量元素时I=12r2