抽象代数欧拉定理,欧拉对数学的贡献

抽象代数欧拉定理,欧拉对数学的贡献

最大回归周期，所以有\equiv0\(mod\m)\\乘法生成：\Phi_m上的任何元素与其自身相乘都可以返回到单位元素1，最大回归周期是\Phi_m的元素个数，这就是欧拉定理：随着抽象代数的出现，A.E.Noether在1925年左右提出了以群论为基础的组合拓扑。在她的影响下，H.Hopf于1928年定义了同调群。 此后，组合拓扑逐渐发展为使用抽象代数方法来研究拓扑问题。

欧拉定理假设有一个函数f(欧拉函数)，则结果(n)是小于n且相对素数的数字的个数，则对于任何整数，如果gcd(a,n)=1。则有^f(n)modn=1。证明：假设有一个非常重要的定理：如果正整数a与mar相对素数，则naφ(m)≡1(modm) 其中φ(m)是欧拉函数，即小于或等于m且与m互质的正整数的个数。 。 当misa质数p时，欧拉确定

该定理的另一个证明是欧拉定理的推论，即欧拉定理是费马小定理的推广。 欧拉定理指出，如果nanda是正整数，且nanda互素，则：其中φ(n)是欧拉函数，它从1to计算素数，作为欧拉定理的推论。 这个定理的另一个证明是欧拉定理是费马小定理的推广。 欧拉定理指出，如果nanda是正整数，且nanda互素，则：其中φ(n)是欧拉函数，计算从1吨开始的素数。 喜欢

根据欧拉定理，对于，，如果，那么。因此，满足同余的最小正整数存在。这称为模阶，记为或。注意，在抽象代数中，这里的"阶"是关于乘法形成的模约简余数，则欧拉定理定理：假设，，则证明：在实际应用中，有必要计算模的值。利用欧拉定理，首先计算，其中，即 ，即，从而简化了费马定理推论的运算：如果p是素数，则证明：

∩▽∩ 欧拉定理，又称费马-欧拉定理或欧拉函数定理，是现代密码学中广泛使用的一个非常重要的函数和公式。例如著名的RSA算法就是基于欧拉定理。 欧拉然后导出-欧拉费马定理：假设(a,n)=1,N=φ(n),thenaN≡1(modn)(a,n)=1,N=\varphi(n),thena^N\ 等价1(mod\n)(a,n)=1,N=φ(n),