图的生成树,任何图都有一棵生成树

图的生成树,任何图都有一棵生成树

最小生成树生成树（最小连通子图）：包含图中的所有n个顶点，但只包含n-1条边。 并且n-1边不能形成环。 生成林：非连通图的每个连通分量的生成树共同形成非连通图的生成林。 为了找到最小代，如果您向上图中的生成树添加一条边，它必须形成一个循环。 具有n个顶点的生成树只有n-1个边。 因此：如果图有n个顶点且少于n-1条边，则该图是断开的图。 如果agraph有n个顶点并且有更多

n个顶点连通图的生成树

连通图的生成树不一定是唯一的，不同的遍历图的方法会产生不同的生成树；从不同的顶点出发可以得到不同的生成树。 连通图本身是一个连通分量，其中顶点集+遍历经过的边=生成树。 非连通图中城市之间的交通网络就像一个连通图。我们不需要在每两个城市之间直接连接。我们只需要一个最小生成树来确保所有城市都可以通过铁路到达。 就是这样。 Prim算法的工作原理

图生成树的定义

最小生成树算法有很多，其中最经典的是Kruskal算法和Prim算法，这也是我们在考试和面试中经常遇到的两种算法。 克鲁斯卡尔算法克鲁斯卡尔算法（Kruskal）是一种方法，使得1.生成树的顶点数与图的顶点数相同。2.生成树是图的最小连通子图。如果删除一条边，它将成为非连通的。3.生成树是图的最小连通子图。 有n个顶点的连通图的生成树有n-1条边4.向生成树添加一条边将不可避免地形成一个循环5.生成

图的生成树个数

因此，连通图的生成树具有生成树的边数=顶点数-1的特性。 生成森林生成树对应于连通图，而生成森林则对应于非连通图。 我们知道，一个非连通图可以分解为多个图。如果图的支撑子图是树，则该树称为图的支撑树或生成树，支撑树中的弧称为树。 弧（treearc），不属于支撑树的弧是非树弧（nontreearc）。树是一个简单又非常重要的类。