证明n阶矩阵相似,证明矩阵A和A的转置相似

证明n阶矩阵相似,证明矩阵A和A的转置相似

请自行验证）。 由此，可以构造分块矩阵，使得任何乔丹矩阵都与其转置相似。 这样，假设A=PJP^-1，J类似于J^T，而J^Ti类似于A^T，那么A类似于A^T。事实上，特征多项式是相同的，可以证明：充分性取特征的时阶矩阵A值，对应的特征向量线性无关，即：令，则Pi是非奇异的。因此，方程两边的乘法可以通过左乘同时得到。 必然性。如果则阶矩阵A与对角矩阵相似，则有非奇异矩阵

线性代数（相似矩阵）的核心就是这个定义以及由这个定义扩展出的五个性质的证明。 首先是定义。相似矩阵的定义如下。假设A和B是双阶矩阵。此时，n阶矩阵Ato与对角矩阵相似的充分必要条件是矩阵A具有线性独立矩阵。 特征向量。 定理的证明过程实际上给出了方阵对角化的方法。 如果矩阵可以对角化，则可以按照以下步骤来实现：求满

同学们好，今天勤勤老师选取了2014年线代第二题来证明两个矩阵相似。 其中涉及到以下知识点：Magicmatrix）矩阵对角化的充分必要条件：...在上一篇文章中，我们证明了任意n阶矩阵类似对角化的充分必要条件是这个n阶矩阵具有线性独立的特征向量。在这篇文章中，我们讨论实对称矩阵和二次型的性质。

n，BtrB12n，sotrAtrB，即相似(4)A和B具有相同的Jordan正则形式；5)相似矩阵同时可逆或不可逆。 证明：假设A类似于B，由性质2可知A=B。若A为任意阶矩阵，与三角矩阵相似，则用归纳法证明：当n=1时命题为真。假设n=k-1时命题为真。证明=k。当命题成立时，令其喙阶矩阵，且Akε，其特征多项式设为

如果两个矩阵与同一个中角矩阵相似，则这两个矩阵相似。 如果它们都能对角化，则说明它们与对角矩阵相似，且特征值相同，说明它们与同一个中角矩阵相似。从相似的传递性可以看出，A和Bar相似。 在线性代数中，相似矩阵是指如果某阶矩阵有不同的特征值，则必须与对角矩阵相似。 注：当A的特征方程有重根时，不一定是线性独立的特征向量，因此可以不对角化。 设M为从交换体K中取出的元素