隐函数直接求导法,隐函数的求导方法通俗易懂

隐函数两边对x求导怎么理解 2023-12-29 13:49 564 墨鱼

隐函数两边对x求导怎么理解

隐函数直接求导法,隐函数的求导方法通俗易懂

摘要4：基于隐函数存在定理，总结了求隐函数导数的五种方法，同时分别用这五种方法求解单变量隐函数和二元隐函数，并对每种方法的结果进行了分析和比较。优缺点(1/y(x))·y'(x)=(Inx)+1,(链式法则和乘法求导法则)则用y(x)代替y并化简,则dy/dx=y(1+Inx)andy=x^x,则dy /dx=x^x·[(Inx)+1]这个方法叫做对数

dydx=−FxFy(负分数互对应)dydx=−FxFy(负分数互对应)隐函数存在定理2：假设函数F(x,y,z)F(x,y,z)在点P(方程=0(1)的某个邻域内有连续偏导数，是求它所确定的隐函数的方法。导出隐函数的存在定理，并根据多元复合函数的推导方法推导它。

1.隐函数的推导规则隐函数的推导规则与复合函数的推导规则相同。从xy²-e^xy+2=0,y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0,y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0,(2xy-xe^xy )y′=ye^xy-y²,soy′=dy/dx=隐式函数导数的求解一般可以采用以下方法：先将隐式函数转换为显式函数，然后采用显式函数求导方法求导数；左侧和右侧的隐式软隐式函数对tox进行微分（但要注意x的函数）；使用一阶微分形式的不变性质

隐式函数求导规则：利用复合函数的求导规则，直接求方程两边的导数！例如，函数：xy+e^y=0，findy'。分别求导：d(xy/dx)+d(e^y)/dx=0d(xy/dx)=y+xdy/dx； d(e^y)/dx=e^ydy/x生成解3：隐式函数不变，直接在方程两边求导：例2：y4+xy2–2=0采用显式求导法求导。在一定程度上比较麻烦，所以我们直接使用隐式推导：此时，隐式方法的结果仍然是隐式的。

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