特征向量正交的矩阵是实对称矩阵,正交变换充要条件

只有对称矩阵才能正交化吗 2023-12-29 10:20 387 墨鱼

只有对称矩阵才能正交化吗

特征向量正交的矩阵是实对称矩阵,正交变换充要条件

正交矩阵不一定是实对称矩阵。这是因为正交矩阵是指该矩阵的转置矩阵等于其逆矩阵，而实对称矩阵是指该矩阵与其转置矩阵相同。这两个概念不同，不能等同，因此正交矩阵不一定是实数对。对称矩阵特征向量是正交的。如果x_1,x_2是对称矩阵A的两个特征向量，即Ax_1=\lambda_1x_1,Ax_2=\lambda_2x_2如果\lambda_1ot=\lambda_2，则有x_1^Tx

正交矩阵一定是实对称矩阵吗？不一定。实对称矩阵可能是正交矩阵，但并非所有实对称矩阵都是正交矩阵。 Phere是对称矩阵，P的逆矩阵等于P的转置，因此P也是正交矩阵。本文主要介绍1.为什么实对称矩阵的不同特征值对应于正交的特征向量。2.为什么非实对称矩阵不能用Schmid正交化变换。3.为什么单位正交矩阵Q的对角化必须是实数。为什么对称矩阵4是实数？

特征值是0,5,5，对应特征向量(-2,1,0)T,1,2,0)T。不同特征值对应的特征向量相互正交，这是实对称矩阵的一个重要性质。 1.非对称矩阵的定义是非对称矩阵必须是方阵，并且位于主对角线对称位置的元素必须相等。如果对称矩阵的每个元素是

则存在（实）正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得AQ=QΛ且因此A=QΛQT是实对称的。实对称矩阵是如果存在一个n阶矩阵A，其元素都是实数，且矩阵A的转置等于其自身，则A称为实对称矩阵。 1.真实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。只是

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标签：正交变换充要条件