设abc均为n阶矩阵,若ab=c且b可逆,A²与A的秩相等有什么结论

设abc均为n阶矩阵,若ab=c且b可逆,A²与A的秩相等有什么结论

＋﹏＋ ifab=cbis可逆，（任何可逆矩阵都可以通过初等变换变换为E）也就是说，ai是通过初等列变化变换为c。初等变换不改变矩阵的秩。同时c的列向量可以与a的列向量成线性。 说明矩阵ABC都是n阶矩阵。若AB=C，则Bi可逆，则()。A矩阵的行向量组C与矩阵A的其他向量组等价。B矩阵的列向量组C与矩阵A的其他向量组等价。 列向量群相当于C。矩阵的行向量群C相当于矩阵B的行向量群。矩阵的行向量群C相当于D。

AB=C包含三个矩阵。根据题，如果矩阵可逆，则为方阵。则根据矩阵分块原理，可以得出当方阵在A的左边时，如BA=C（其中Bi可逆），B。正确答案：B分析：将A和C相除，A=(α1,…αn),C=(γ1,… γn),由于AB=C,所以(α1,…αn)=(γ1,…γn),即γ1=b11α1+…bn1αn,…γn=b1nα1+…bnnαn,即C的列向量组

因为C=AB，所以C的列向量群可以用A的列向量群线性表示。且Bi是可逆的，所以A=C使得矩阵A=CB-1。因此，A的列向量群也可以用C的列向量表示。 因此，C的列向量组与C的列向量组相同【解】：BA(β1,β2,...,βn)=(γ1,γ2,...,γn),Aβi=γi(1≤i≤n)，即C的列向量组可以用A的列向量组线性表示。 ∵双可逆,∴A=CB-1,A的列向量群

∪０∪ 假设A、B、C均为同阶矩阵。若AB=CandB可逆，则下列选项正确的是？ A.矩阵的行向量C等价于矩阵的其他向量A.B.矩阵的列向量C等价于矩阵的列向量A.C.矩阵的行向量和矩假定为本阶矩阵。 ，如果AB=C，且Bi可逆，则()A.矩阵的行向量组C与矩阵的其他向量组A.B.矩阵的列向量组C与矩阵的列向量组A.C.矩阵矩阵的行向量组C与矩阵的其他向量组B.D.矩等价

B正确答案：B分析：方法1：将矩阵A和C相除：A=(α1,α2,…αn),C=(γ1,γ2,…γn)。由于AB=C，可见(α1,α2,…αn)=(γ1,γ2,… γn）。 矩阵C的列向量组可以通过矩阵A得到。如果设c是一个n阶矩阵，ab=cand是可逆的，这是分析此类复杂系统的重要基础。 为了证明这个结论，我们必须从乘法的性质开始。 首先，要想给出结论，必须先明确矩阵乘法的函数