求线性变换的核与像例题,矩阵的核和像

求线性变换的核与像例题,矩阵的核和像

分析与证明：上述两个不等式都是建立在线性变换或其核或像的维数上的。要建立这种更为复杂的不等式关系，必须有一些最基本的等式关系作为支撑，如\dim(AV)\le\dim(U)、\IIII7.67.6II图像和核的概念图像和核的概念是向量空间V的线性变换，称为线性变换的图像形成，也记为Im()、Imsetker（称为线性变换的内核，也可写为简写，以免造成混乱

⊙﹏⊙ 命题1.任意线性映射\mathcal{A}的图像Im\mathcal{A}：\mathbb{U}\rightarrow\mathbb{V}是\mathbb{V}的子空间，而内核Ker\mathcal{A}是\mathbb{U}的子空间。 证明：I中这种变换的几何意义是在xoyxoyxoy平面上的投影。 核子空间的含义是线性变换后的效果为零。因此，在T2T^2T2下，只需将第一个变量取为0即可，如T2(0,

关于线性变换的求值域和核的问题。文章列表问题：复数域中以基为维的线性空间，以及V上的线性变换α,α,α,α1234A{A(α)=αi1A(α)=α42i=1,2,3R(A),N(A),R(A1.线性变换的核线性变换的图像假设0是向量空间V的线性变换，这称为(= 称为0的核心，记为KeroorDing称为n)，可见Imoor.Q)的像(或范围)，可以证明Kero和Imo都是v的子空间。称为dimImois0

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§6线性变换的值域和核1.定义假设A是线性空间的线性变换V。这些落在A的图像称为A的值域，用AV表示。由A转变成零向量的所有向量组成的集合称为A的核。关于线性变换评估域和核的问题