∫0到xf(t)dt,arctan求导

∫0到xf(t)dt,arctan求导

∫0toxf(t)dt。请有人解释一下[∫(0,x)tf(t)dt]'的推导过程吗？结果应该是xf(x)还是xf(x)-∫(0,x)f(t)dt我想请专家解释一下[∫(0,x)的推导过程 tf(t)dt]'。如果是xf(x)或xf(F'(x)=∫(0.因为x)f(t)dt+x*f(x)是x的导数，是函数的自变量，而不是积分的积分变量，必须放在外面，否则不好计算。当然， x相当于一个相对于积分的常数，也可以得到

?０? 从0到xf(t)dt的积分从0到xf(t)dt的积分可以表示为F(x)，即F(x)=∫[0,x]f(t)dt。 这里的F(x)可以称为off(x)的不定积分或原函数。 求解这个积分时，可以利用不定积分的基础知识在区间[0,x]上设F(x)=∫xf(t)dt(，不知道怎么标注...求F(x)的导数扫描二维码下载作业帮助，搜索并回答问题并在一次搜索中得到答案和分析。查看更多高质量分析和答案。报告F(x)=∫xf(

分析：原式=∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt=1-cosx，即：x∫(0,x)f(t)dt-∫(0 ,x)tf(t)dt=1-cosx.对两端求导，得到∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx∴∫(0,x)f(t) dt=si原式=∫(0~x)xf(t)dt-∫(0~x)tf(t)dt…………①对于上式左边的积分，由于积中存在函数常数，所以等于x∫(0~x)f(t)dt。因此， 根据前面的方法可以推导出方程①，即

π-t)f(sint)dt=∫πf(sint)dt-∫tf(sint)dt

=π∫f(sinx)dx-∫xf(sinx)dx

So2*∫xf(=x∫(0→x)f'(t)dt-∫(0→x)tf(t)dtF

分析：分析：记住F(x)=∫0xf(t)dt-∫01xf(t)dt，F(x)在[0,1]中连续，则F"(x)=f(x)-∫01f()dt ,andF"(x)=f"(x)<0(x∈(0,1)),soF"(x)在[0,1]上单调递减。AndF(0)=F(1)=0.AccordingtoRolle' 定理，假设fx、fy和fyx存在点(x0,y0)的某个邻域，且fyxi在点(x0,y0)连续。证明fxy(x0,y0)也存在，且fxy(x0,y0)=fyx(x0,y0)假设fx、fy和fyx存在点(x0,y0)的邻域,固定点 （X